Question

11．（1）某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)正方形隊(duì)列．現(xiàn)要將隊(duì)列規(guī)模擴(kuò)大，使得原隊(duì)列的行、列數(shù)各增加3，形成一個(gè)新正方形隊(duì)列，則需要補(bǔ)充39人進(jìn)來，問原正方形隊(duì)列共有多少人？
（2）等到該校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)8列的矩形隊(duì)列．如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少120人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列，問原矩形隊(duì)列共有多少人？

Answer 1

分析 （1）設(shè)原有方隊(duì)的行、列數(shù)都是x，則根據(jù)“使得原隊(duì)列的行、列數(shù)各增加3，形成一個(gè)新正方形隊(duì)列，則需要補(bǔ)充39人進(jìn)來”列出方程并解答；
（2）可設(shè)原有戰(zhàn)士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，則存在a²-b²=240，根據(jù)奇偶性相同，即可求得a、b的值，進(jìn)一步求得n的值．

解答 解：（1）設(shè)原有方隊(duì)的行、列數(shù)都是x，則
（x+3）（x+3）-x²=39，
整理，得
6x+9=39，
解得x=5，
所以原有的人數(shù)是5×5=25（人）．
答：原正方形隊(duì)列共有25人；

（2）設(shè)原有戰(zhàn)士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，
則存在a²-b²=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b與a-b的奇偶性相同，且a、b都為偶數(shù)，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合題意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，則8x=904．因?yàn)?04-120=784，784為28的平方，即28行28列，與題意不符，即不是在原8列的方陣中減去120，而是減去120再排成隊(duì)列，所以904不符條件，應(yīng)舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合題意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合題意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合題意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，則8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合題意舍去）．
故原長方形隊(duì)列共有136名戰(zhàn)士．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．