Question

已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…
求（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的個位數(shù)字．

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…可知3n個位數(shù)字3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，利用平方差公式計算得到結果，再進一步判定即可．

解答：解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3³²-1）（3³²+1）+2
=3⁶⁴-1+2
=3⁶⁴+1，
64÷4=16，
所以3⁶⁴與3⁴個位數(shù)字相同為1，
因此（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的個位數(shù)字是1+1=2．

點評：此題考查了平方差公式和乘方末尾數(shù)字的規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．