Question

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線CF于點F，點O在AC邊運動時，四邊形AEFC會是菱形嗎？

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線的性質以及等腰三角形的性質得出EO=CO=FO，進而得出O為AC中點時，四邊形AECF是平行四邊形，進而得出四邊形AECF是矩形，再利用正方形判定得出答案．

解答：解：四邊形AECF不會是菱形．
理由如下：
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴OE=OC．
同理可證OC=OF．
∴OE=OF，
只有O為AC中點時，四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形，
只有EC=FC時，矩形AECF就是正方形，
故四邊形AECF不會是菱形．

點評：此題主要考查了矩形、平行四邊形和正方形的判定等知識，熟練相關判定是解題關鍵．