Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求∠A+∠B+∠C的值，并寫出每一步的依據(jù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得解．

解答：解：∵DE∥AC（已知），
∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵EF∥AB（已知），
∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠2=∠A（等量代換），
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．