Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AE的長等于（　　）

• A． 4cm
• B． $\frac{3}{2}$cm
• C． $\frac{25}{8}$cm
• D． $\frac{7}{2}$cm

Answer 1

分析 設(shè)AE=xcm，根據(jù)勾股定理求出BC，用x表示出BE，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)AE=xcm，由翻折變換的性質(zhì)可知，EC=xcm，
∵∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4cm，
∴BE=BC-CE=（4-x）cm，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，即x²=3²+（4-x）²，
解得，x=$\frac{25}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．