Question

14．如圖，矩形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C處，BC交AD于點E，AD=8，AB=4，則BE的長為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠C′BD=∠DBC=∠BDA，可得DE=BE，設(shè)BE=DE=x，則AE=8-x．根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA，
由折疊的性質(zhì)得：∠C′BD=∠DBC，
∴∠C′BD=∠BDA，
∴DE=BE，
設(shè)BE=DE=x，則AE=8-x．
在△ABE中，由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²．
解得：x=5，
∴BE=5．
故選：C．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．