Question

19．計(jì)算：
（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{8}$
（2）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²-（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義和平方差公式計(jì)算；
（2）先利用平方差公式計(jì)算，然后合并后利用二次根式的乘法法則運(yùn)算．

解答 解：（1）原式=2+1-2-2$\sqrt{2}$
=1-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）
=4$\sqrt{3}$•2$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．