Question

如圖△ABC中，∠A=80°，∠B，∠C的角平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CO交AB于D，若∠ACD=30°，求∠DOB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由∠B，∠C的角平分線交于點(diǎn)O得出∠BCD及∠OBC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACD=30°，∠A=80°，
∴∠ACB=2∠ACD=60°，
∴∠ABC=180°-80°-60°=40°．
∵∠B，∠C的角平分線交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=∠ACD=30°．
∵∠DOB是△BOC的外角，
∴∠DOB=∠OBC+∠OCB=20°+30°=50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．