Question

4．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
…
根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁵展開(kāi)式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為1，5，10，10，5，1．
拓展應(yīng)用：（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．

Answer 1

分析 經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開(kāi)始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1．根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問(wèn)題．

解答 解：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．
故答案為：
1 5 10 10 5 1，a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式，正確觀察已知的式子與對(duì)應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．