Question

6．計算：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而因式分解法再化簡分式，最后把已知x的值代入求出答案．

解答 解：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$，
=$\frac{1}{x}$÷[$\frac{{x}^{2}+1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{2}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入得：
原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式再化簡分式是解題關(guān)鍵．