Question

拋物線y=ax²+ax+x+1與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：當(dāng)a≠0，圖象為拋物線，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1．

解答：解：∵函數(shù)圖象是拋物線，∴是二次函數(shù)，
∴a≠0，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1，即a=1時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．