Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一直線BE折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C與AB邊上的一點(diǎn)D重合．當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的重點(diǎn)時(shí)，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí)，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn)．

解答：解：添加條件是∠A=30°．
理由如下：
∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，
∴D為AB中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．