Question

如圖，在△ABC中，E是AB邊上的點(diǎn)，DE⊥BC于D，連接AD，EC相交于點(diǎn)F，且AD=AC，∠B=∠ECB．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若AC=2，求FD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由AD=AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可得證；
（2）由（1）結(jié)論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，由AC的長(zhǎng)求出FD的長(zhǎng)即可．

解答：（1）證明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠B=∠ECB，
∴△ABC∽△FCD；

（2）解：∵△ABC∽△FCD，且D為BC中點(diǎn)，即BC=2CD，
∴

CD

BC

=

FD

AC

，即

1

2

=

FD

2

，
則FD=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．