Question

己知：如圖，AD⊥BC，垂足為D，矩形EFGH的頂點都在△ABC的邊上，且BC=36cm，AD=12cm，

EF

EG

=

5

9

．求矩形EFGH的周長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：題中有EF：EG=5：9，要求矩形的周長，只要設EF=5x，F(xiàn)H=EG=9x，利用三角形相似的性質(zhì)：對應邊成比例，可求出x，即可求出周長．

解答：解：設EF=5x，則EG=9x，
∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC，
∴EG∥BC，EF∥AD，
∴△AEG∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴

GE

BC

=

AE

AB

=

9x

36

，

EF

AD

=

BE

AB

=

5x

12

即

9x

36

=

AE

AB

，
∴

9x

36

+

5x

12

=

AE

AB

+

BE

AB

=1．
解得：x=

3

2

，
∴矩形的周長為：2（5x+9x）=42cm．
答：矩形EFGH的周長為42cm．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，對于三角形相似類型的題目求邊長，周長等，常常要用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)來解題，這是常識，應記住并應用．