Question

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點(diǎn)的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點(diǎn)有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點(diǎn)為原點(diǎn)，求魚竿所在拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，可求出AC、BC，然后根據(jù)OB=8米，可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)過原點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定二次函數(shù)解析式．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，交OB于點(diǎn)C，
∵AB=6米，OB=8米，α=60°，
∴AC=ABsin∠α=3

3

米，BC=ACcos∠α=3米，
∴OC=OB-BC=5米，
故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3

3

），
設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-5）²+3

3

，
又∵函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，
∴a（0-5）²+3

3

=0，
解得：a=-

3 3

25

．
故函數(shù)解析式為：y=-

3 3

25

（x-5）²+3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用幾何知識求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，另外要掌握二次函數(shù)的一般式及頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，有一定難度．