Question

6．某廠要加工一批新型零件，讓小慧和小芳每人試加工60個(gè)，小慧一上班就開(kāi)始試加工，小芳接受半小時(shí)培訓(xùn)后再開(kāi)始試加工，如圖所示為小慧和小芳試加工過(guò)程中加工的零件數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求小芳試加工過(guò)程中每小時(shí)加工的零件數(shù)．
（2）求當(dāng)小芳完成60個(gè)零件加工任務(wù)時(shí)，小慧加工的零件數(shù)．
（3）試加工后，小慧和小芳分享了各自的經(jīng)驗(yàn)，小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，在這種狀況下，她們合作3h能完成240個(gè)新型零件的加工任務(wù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)小慧和小芳試加工過(guò)程中加工的零件數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式分別為y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b即可得到結(jié)論；
（3）先求得原來(lái)小慧每小時(shí)加工的零件數(shù)為：50÷2.5=20（個(gè)），于是得到現(xiàn)在小芳每小時(shí)加工的零件數(shù)是30（1+40%）=42個(gè)，現(xiàn)在小慧每小時(shí)加工的零件數(shù)為20×2=40個(gè)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）小芳試加工過(guò)程中每小時(shí)加工的零件數(shù)為：60÷（2.5-0.5）=30（個(gè)）；
（2）設(shè)小慧和小芳試加工過(guò)程中加工的零件數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式分別為y=kx，y=ax+b，把（0.5，0），（2.5，60）代入y=ax+b得
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+b=0}\\{2.5a+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
∴y=30x-15，當(dāng)x=1.5時(shí)，y=30，
把x=1.5時(shí)，y=30代入y=kx得：30=1.5k，
解得k=20，∴y=20x，
當(dāng)x=2.5時(shí)，y=20×2.5=50（個(gè)），
即當(dāng)小芳完成60個(gè)零件加工任務(wù)時(shí)，小慧加工的零件數(shù)約50個(gè)；
（3）∵原來(lái)小慧每小時(shí)加工的零件數(shù)為：50÷2.5=20（個(gè)），
∵小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了40%，
∴現(xiàn)在小芳每小時(shí)加工的零件數(shù)是30（1+40%）=42個(gè)，
現(xiàn)在小慧每小時(shí)加工的零件數(shù)為20×2=40個(gè)，
∴她們合作3h能完成（42+40）×3=246＞240，
∴她們合作3h能完成240個(gè)新型零件的加工任務(wù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．