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在△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，tan∠ADC=
4
3

（1）DC的長；
（2）sinB的值．
考點：解直角三角形
專題：
分析：（1）在Rt△ADC中，由tan∠ADC=
AC
DC
=
4
3
，可設AC=4k，則DC=3k，由勾股定理求出AD=5k，根據(jù)AD=BC列出方程5k=4+3k，求出k=2，于是DC=6；
（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sinB的值．
解答： 解：（1）在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=
AC
DC
=
4
3
，
∴可設AC=4k，則DC=3k，
由勾股定理，得AD=
AC2+DC2
=5k．
∵AD=BC，
∴5k=4+3k，
解得k=2，
∴DC=6；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=
82+102
=2
41
，
∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41
．
點評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度中等，求出DC的值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算-[
2
3
×(-3)2-6]÷(-1)2012=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列球的排列規(guī)律（其中●是實心球，是空心球）：

從第一個球起到第2014個球止，共有實心球（　�。�
A、201個B、202個
C、604個D、605個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

盒子里有12個除顏色外，其他完全相同的球，若摸到紅球的概率是
3
4
，則紅球有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=-2x+b中，當x=1時，y＜1，則b的取值范圍是
 
；當x=-1時，y＞0，則b的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于分式
1
x-1
，永遠成立的是（　�。�
A、
1
x-1
=
2
x+1
B、
1
x-1
=
x+1
x2-1
C、
1
x-1
=
x-1
(x-1)2
D、
1
x-1
=
-1
x-3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC的一點，AE平分∠DAB．
（1）如果BE平分∠ABC，求證：點E是DC的中點；
（2）如果E是DC的中點，求證：BE平分∠ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若反比例函數(shù)y=
m+2
x
圖象在各個象限內y隨著x的增大而增大，則m滿足（　　）
A、m＜-2B、m＞-2
C、m＜2D、m＞2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD平分角∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B=40°，∠ACB=80°，則∠E=
 
．
（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關系．并證明．

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