Question

20．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，如圖1，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成圖2；如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”． 請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2014次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是2015．

Answer 1

分析 求出每一次生長(zhǎng)后所生長(zhǎng)出的四邊形面積，找出變化規(guī)律，計(jì)算出所有四邊形的面積．

解答 解：如圖，第一次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為S_A+S_B=1；
第二次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為S_D+S_C+S_A+S_B=1；
第三次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1；
第四次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為：1；
…
“生長(zhǎng)”了2014次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是1×2014+1=2015．
故答案為2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．