Question

5．如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點P作PC⊥AB于C點，在Rt△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以PC表示出來，在直角△PAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個關(guān)于PC的方程，求得PC．

解答 解：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得
AB=18×$\frac{20}{60}$=6，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△PAC中，tan30°=$\frac{PC}{AB+BC}$=$\frac{PC}{6+PC}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{PC}{6+PC}$，
解得PC=3$\sqrt{3}$+3≈8.2（海里），
∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．

點評 本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．