Question

16．適合下列條件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�
①a=7，b=24，C=25；
②a=1.5，b=2，c=7.5；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3．
④a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．

解答 解：①7²+24²=25²，能構(gòu)成直角三角形；
②1.5+2＜7.5，不能構(gòu)成三角形；
③∠C=180°×$\frac{3}{1+2+3}$=90°，能構(gòu)成直角三角形；
④1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，能構(gòu)成直角三角形．
故直角三角形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．