Question

16．甲已經(jīng)乘纜車到達(dá)山腰的位置，乙還在山腳．現(xiàn)在兩人同時(shí)登山，他們距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙開始提速時(shí)距地面的高度b為30米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙所處的高度相同？此時(shí)乙從提速開始上升的高度為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲的速度，得到乙開始提速時(shí)距地面的高度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以得到甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以得到登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙所處的高度相同，此時(shí)乙從提速開始上升的高度為多少米．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲的速度是：$\frac{300-100}{20}$=10米/分鐘，
乙開始提速時(shí)距地面的高度b=$\frac{15}{1}×2$=30米
故答案為：10，30；
（2）∵甲的速度是10米/分，
∴乙提速后的速度為30米/分，
∴乙從提速到到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間為：$\frac{300-30}{30}$=9（分），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，300），
設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{20k+b=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=100}\end{array}\right.$，
即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100（0≤x≤20），
設(shè)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，
則15=a，
即當(dāng)0≤x≤2時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=15x，
當(dāng)2＜x≤11時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=30}\\{11m+n=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-30}\end{array}\right.$，
即當(dāng)2＜x≤11時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-30，
由上可得，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100（0≤x≤20），
乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{15x}&{0≤x≤2}\\{30x-30}&{2＜x≤11}\end{array}\right.$；
（3）由圖象可得，
10x+100=30x-30，
解得，x=6.5
將x=6.5代入y=30x-30，得y=165，
165-30=135，
即登山6.5分鐘時(shí)，甲、乙所處的高度相同，此時(shí)乙從提速開始上升的高度為135米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．