Question

如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖中∠B與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：在①②中過P作PE∥AB，分別根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得到∠B與∠P、∠C的關(guān)系；在③中延長(zhǎng)AB交PC于點(diǎn)E，在④中設(shè)AB交PC于點(diǎn)E，則根據(jù)同位角相等和三角形外角的性質(zhì)可得出∠B和∠P、∠C的關(guān)系．

解答：解：
在①中，如圖①，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠B=∠BPE，∠EPC=∠C，
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC=∠B+∠C；
在②中，如圖②，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°，∠C+∠EPC=180°，
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC=180°-∠B+180°-∠C=360°-∠B-∠C；
在③中，如圖③，延長(zhǎng)AB交PC于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，
∴∠C=∠PEB，
又∠B=∠P+∠PEB，
∴∠B=∠P+∠C；
在④中，如圖④，設(shè)AB與PC交于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，
∴∠C=∠AEP，
又∠AEP=∠B+∠P，
∴∠C=∠B+∠P．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．