Question

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?0°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．

解答：解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個(gè)方程組

x-y=60 x+y=180

，
解得

x=120 y=60

．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷60=6，
故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°，邊數(shù)是6邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．