Question

19．如果函數(shù)y=（a-1）x²+3x+a+5的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的三個象限，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥-5
• B． a＜1
• C． -1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• D． -2-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$＜a＜-5或1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由拋物線與x軸有兩個不同的交點結(jié)合根的判別式，即可得出a的取值范圍，再分拋物線的開口方向不同，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之結(jié)合a的取值范圍，即可得出結(jié)論．

解答 解：當關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+3x+a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根時，
△=3²-4（a-1）（a+5）=-4a²-16a+29＞0，
解得：-2-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
函數(shù)y=（a-1）x²+3x+a+5的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的三個象限分兩種情況：
①拋物線開口向上時，如圖1所示，此時a-1＞0，
∴1＜a＜-2+$\frac{3\sqrt{5}}{2}$；
②拋物線開口向下時，如圖2所示，此時a+5＜0，
解得：-2-$\frac{3\sqrt{5}}{2}$＜a＜-5．
故選D．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)與y軸交點等知識點，解題關(guān)鍵是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過三個象限”所滿足的條件．