Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（3）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把（2，a）代入正比例函數(shù)解析式即可得到a的值；
（2）把（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可；
（3）先利用描點(diǎn)法畫哈圖象，再求出兩直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

1

2

x得a=1；
（2）把（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b得

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-3；
（3）如圖，
直線y=2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），直線y=

1

2

x與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，
這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．