Question

如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=

3

，PC=2，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；得到AP=AP′=1，BP=CP′=

3

，∠PAP′=60°；證明△APP′為等邊三角形，△PP′C為直角三角形，求出∠AP′C即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，使AB與AC重合；
連接PP′；則AP=AP′=1，BP=CP′=

3

，∠PAP′=60°，
∴△APP′為等邊三角形，∠AP′P=60°，∠PP′=PA=1；
∵12+(

3

)2=22，
∴△PP′C為直角三角形，∠PP′C=90°，
∴∠AP′C=60°+90°=150°，
∴∠APB=∠AP′C=150°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用、勾股定理逆定理、旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作旋轉(zhuǎn)變換，將分散的條件集中．