Question

1．若m²=2m+1，且m＞0，則m²+m-3$\sqrt{2}$的值是4．

Answer 1

分析 先利用整體代入的方法得到m²+m-3$\sqrt{2}$=3m+1-3$\sqrt{2}$，再解方程m²=2m+1確定m的值，然后把m的值代入3m+1-3$\sqrt{2}$中計(jì)算即可．

解答 解：∵m²=2m+1，
∴m²+m-3$\sqrt{2}$=2m+1+m-3$\sqrt{2}$=3m+1-3$\sqrt{2}$，
解方程m²=2m+1得m₁=1+$\sqrt{2}$，m₂=1-$\sqrt{2}$，
而m＞0，
∴m=1+$\sqrt{2}$，
∴m²+m-3$\sqrt{2}$=3（1+$\sqrt{2}$）+1-3$\sqrt{2}$=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．