Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分線AD、CE交于點(diǎn)F，試猜想AE、CD、AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：在CA上取點(diǎn)G使得CG=CD，可證△GCF≌△DCF，得CD=CG，可證△AEF≌△AGF，得AE=AG，可以求得AE+CD=AC．

解答：解：在CA上取點(diǎn)G使得CG=CD，

∵∠AFC=180°-

1

2

（∠BAC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-60°）=120°，
∴∠AFE=∠CFD=60°，
∵在△GCF和△DCF中，

FC=FC ∠GCF=∠FCD CD=CG

，
∴△GCF≌△DCF（SAS），
∴∠GFC=∠CFD=60°，CD=CG
∴∠AFG=120°-60°=60°=∠AFE，
∵在△AEF和△AGF中，

∠AFE=∠AFG ∠EAF=∠GAF AF=AF

，
∴△AEF≌△AGF（AAS），
∴AE=AG，
∴AE+CD=AG+CG=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證CD=CG和AE=AG是解題的關(guān)鍵．