Question

已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連結(jié)AF．
（1）AF與CE相等嗎？試說(shuō)明理由．
（2）AF與EB存在怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）易證△ABF≌△CBE，可得AF=CE；
（2）垂直．根據(jù)平行線的傳遞性可解本題．

解答：解：（1）∵∠ABF+∠ABE=90°，∠CBE+∠ABE=90°
∵在△ABF和△CBE中，

AB=CB ∠ABF=∠CBE BE=BF

，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE；
（2）∵△ABF≌△CBE
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∵等腰直角三角形EBF中，∠BEF=∠BFE=45°
∴∠AFE=90°-45°=45°=∠BEF，
∴AF∥DE，
∵BE⊥CE
∴AF⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行線的傳遞性，本題中求證△ABF≌△CBE是解題的關(guān)鍵．