Question

已知：AC與BD相交于點O，且OB=OC，OA=OD．求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：由條件可證明△AOB≌△DOC，可得到AB=CD，∠BAC=∠BDC，且AC=BD，則可證明△ABC≌△DCB．

解答：證明：連接BC，
在△AOB和△DOC中，

AO=DO ∠AOB=∠DOC BO=CO

，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠BDC，
∵OB=OC，OA=OD，
∴BD=AC，
在△ABC和△DCB中，

AB=CD ∠BAC=∠BDC AC=BD

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用全等三角形可以為證明三角形全等尋找所需要的條件是解題的關(guān)鍵．