Question

4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點A與B重合，求BD和DE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件可以設(shè)AD為x，則BD=x，CD=4-x，然后根據(jù)勾股定理可以求得CD、BD的長，還可得到AB的長，AE=BE，從而可以得到DE的長，本題得以解決．

解答 解：設(shè)AD的長為x，則BD=AD=x，CD=4-x，
在Rt△BCD中，BC=3，CD=4-x，BD=x，
則3²+（4-x）²=x²，
解得，x=$\frac{25}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
則AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
在Rt△DEB中，BD=$\frac{25}{8}$，BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$，
則$DE=\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{25}{8}）^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}=\frac{15}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，DE=$\frac{15}{8}$．

點評 本題考查翻折變化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)翻折前后的對應(yīng)線段，由勾股定理可以求出各線段的長．