Question

1．計算：$\frac{b-c}{{a}^{2}-ab-ac+bc}$-$\frac{c-a}{^{2}-bc-ab+ac}$+$\frac{a-b}{{c}^{2}-ac-bc+ab}$．

Answer 1

分析 先分母因式分解，再通分計算，再計算加減法，約分計算即可求解．

解答 解：$\frac{b-c}{{a}^{2}-ab-ac+bc}$-$\frac{c-a}{^{2}-bc-ab+ac}$+$\frac{a-b}{{c}^{2}-ac-bc+ab}$
=$\frac{b-c}{（a-b）（a-c）}$-$\frac{a-c}{（a-b）（b-c）}$+$\frac{a-b}{（b-c）（a-c）}$
=$\frac{-2（a-b）（b-c）}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=-$\frac{2}{a-c}$．

點評 考查了分式的加減法，說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．