Question

如圖，已知，如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，利用等量代換得到∠4=∠CAD，根據(jù)∠1=∠2，利用等式的性質(zhì)得到∠BAF=∠CAD，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠4=∠CAD（等量代換），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性質(zhì)），即∠BAF=∠CAD，
∴∠4=∠BAF（等量代換），
∴AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．