Question

如圖，E為正方形ABCD外一點，連接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，連接DE交AB于點F，判斷△AEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAE，然后求出∠DAE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB=AE，然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠AEF，根據(jù)角的度數(shù)求出∠AEF=∠BAE，從而判斷出△AEF是等腰三角形．

解答：解：∵AE=AB，∠ABE=75°，
∴∠BAE=180°-75°×2=30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，
∴∠DAE=90°+30°=120°，
∴∠AEF=

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（180°-120°）=30°，
∴∠AEF=∠BAE，
∴△AEF是等腰三角形．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角是解題的關鍵．