Question

19．如圖，水平面上有一個(gè)坡度i=1：2的斜坡AB，矩形貨柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，則點(diǎn)D離地面的高DH為2$\sqrt{5}$m．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 作DH⊥BC，垂足為H，且與AB相交于S．證出∠GDS=∠SBH，根據(jù)$\frac{GS}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GD=1m，利用勾股定理求出DS的長(zhǎng)，然后求出BS=5m，進(jìn)而求出HS，然后得到DH．

解答 解：作DH⊥BC，垂足為H，且與AB相交于S．
∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，
∴∠GDS=∠SBH，
∴$\frac{GS}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=2m，
∴GS=1m，
∴DS=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$m，BS=BF+FS=3.5+（2.5-1）=5m，
設(shè)HS=xm，則BH=2xm，
∴x²+（2x）²=5²，
∴x=$\sqrt{5}$m，
∴DH=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$m．
故答案是：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．