Question

11．孔明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人．
（1）孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有60人；
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元；
（3）若該校有2000名學(xué)生，都進(jìn)行了捐款，估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元？

Answer 1

分析 （1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據(jù)題意得8x=16，解得x=2，然后計(jì)算3x+4x+5x++10x+8x即可；
（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；
（3）先計(jì)算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，
8x=16，
解得x=2，
∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=20×2=60（人）；
（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，16，
∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為20元；
∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，
∴中位數(shù)為20元；

（3）$\frac{5×6+10×8+15×10+20×20+30×16}{60}$×2000=38000（元），
∴估算全校學(xué)生共捐款38000元．

點(diǎn)評 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計(jì)總體、中位數(shù)與眾數(shù)．