Question

求證：不論k為任何實數(shù)，關(guān)于x的方程x²-（k+1）x-k-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：證明題

分析：先計算判別式的值得到△=（k+1）²-4（-k-3），配方法后得△=（k+3）²+4，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答：證明：△=（k+1）²-4（-k-3）
=k²+6k+13
=（k+3）²+4，
∵（k+3）²≥0，
∴（k+3）²+4＞0，即△＞0，
∴關(guān)于x的方程x²+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．