Question

如圖，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，AF=AG，下列結(jié)論中：1、∠B=∠C；2、AD=AE；3、∠EAF=∠DAG；4、BE=CD．其中正確的結(jié)論是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)HL可證Rt△AGB≌Rt△AFC，從而得出∠B=∠C，進(jìn)而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA證明△AEF≌△AGD，從而得出AD=AE，BE=CD．

解答：解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），
∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故1正確；
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG，故3正確；
在△AFE和△AGD中，

∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG

，
∴△AFE≌△AGD（ASA），
∴AD=AE，故2正確；
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，故4正確．
故答案為1、2、3、4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．