Question

已知AB、CD是⊙O的弦，且弦AB∥CD，若AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑為5cm，梯形ABCD的面積為（　�。�

• A、49cm²
• B、1cm²
• C、49cm²或1cm²
• D、49cm²或7cm²

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形

專題：分類討論

分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據(jù)垂徑定理求得兩弦的弦心距，當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的差，當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的和，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥CE于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接OA，OC，
∵AB=8，CD=6，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，AF=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△COE中，OE=

OC2-CE2

=

52-32

=4；
在Rt△AOF中，OF=

OA2-AF2

=

52-42

=3，
當(dāng)點(diǎn)AB，CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖1所示：
EF=OE+OF=4+3=7，S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（6+8）×7=49；
當(dāng)點(diǎn)AB，CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖2所示：
EF=OE+OF=4-3=1，S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（6+8）×1=7；
∴梯形ABCD的面積為：7或49．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．