Question

18．已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}$，則$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$=1．

Answer 1

分析 首先把已知的式子左邊通分相加，即可得到x2+y2與xy的關(guān)系，然后把所求的式子通分相加，代入求值．

解答 解：$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}$，即$\frac{x-y}{xy}$=-$\frac{1}{x-y}$，
則（x-y）²=-xy，x²+y²-2xy=-xy，
x²+y²=xy．
則原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=1．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確根據(jù)已知的式子得到到x²+y²與xy的關(guān)系是關(guān)鍵．