Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于A（2，3）、B（-6，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，且S_△ABP=12，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得m的值，進(jìn)而求得n的值，再應(yīng)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB的長，根據(jù)三角形的面積，即可求得OP的長，從而求得P的坐標(biāo)；

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

得，m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

．
把B（-6，n）代入y=

6

x

得n=-1，
∴B（-6，-1），
把A（2，3）、B（-6，-1）分別代入y=kx+b中，得

2k+b=3 -6k+b=-1

  解得

k= 1 2 b=2

∴所求一次函數(shù)為y=

1

2

x+2，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；

（2）∴P（0，5）或P（0，-1）；
設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為M，
∵A（2，3）、B（-6，-1），
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)M（0，2），
∵S_△ABP=S_△PBM+S_△PMA=

1

2

PM×5+

1

2

PM×2=12，
∴PM=3，
∴P（0，5）或（0，-1）；

點(diǎn)評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．