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12.六年級和七年級的學(xué)生參加一次乒乓球比賽,七年級的參賽人數(shù)是六年級的3倍,每兩個參賽者都比賽一場且一定決出勝負.以所勝場次最多者為冠軍,現(xiàn)知六年級學(xué)生所勝的場次數(shù)量與七年級學(xué)生所勝的場次數(shù)目相等.證明:冠軍是六年級的學(xué)生.

分析 設(shè)六年級有k名同學(xué)參加乒乓球比賽,則七年級有3k名同學(xué)參加比賽,再求出比賽的場數(shù)及六年級同學(xué)贏的場數(shù),進而可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)六年級有k名同學(xué)參加乒乓球比賽,則七年級有3k名同學(xué)參加比賽,
∵每兩個參賽者都比賽一場且一定決出勝負,
∴一共進行了2k(4k-1)場比賽,
∵六年級學(xué)生所勝的場次數(shù)量與七年級學(xué)生所勝的場次數(shù)目相等,
∴六年級同學(xué)贏了k(4k-1)場比賽,
∴六年級同學(xué)贏了他們所參加的每一場比賽,從而六年級同學(xué)不能贏本年級同學(xué),
∴一共只有1名六年級同學(xué)參加比賽,且他就是冠軍.

點評 本題考查的是推理與論證,根據(jù)題意得出參賽的總場數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.解方程:2x2-5x-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.某廠工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:工作時間:每天上午8:00~12:00,下午13:00~17:00,每月25天;
信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.
生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如下表:
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時間(min)
1010350
3020850
信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.5元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?
(2)若小王每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件,乙產(chǎn)品b件,當a、b分別是多少時,小王收入最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,∠A0B=40°,∠B0E是任意一個小于平角的角,射線0C、0D分別平分∠A0E、∠B0E,求∠C0D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.先閱讀材料.再解答下面的問題:問題:在△ABC中,AD是邊BC上的高,AD=2,DB=2,CD=2$\sqrt{3}$,求∠BAC的度數(shù).
王剛是這樣解答的:
如圖.在Rt△ACD中,tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\sqrt{3}$,則∠CAD=60°.在Rt△ADB中,tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=1,則∠BAD=45°.
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°.你認為王剛的解法正確嗎?為什么?如果不正確.請指出錯誤之處.并寫出正確的答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.船在靜水中的速度為xkm/h,水流的速度為2km/h,x大于2,若A、B兩地相距40km,從A順流而下到B,再由B逆流而上到A,求往返一次的平均速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.讀出下列語句,并按照這些語句分別畫出圖形.
(1)直線a和直線AB相交于點P;
(2)直線1經(jīng)過點A、B,點C在線段AB上;
(3)直線a經(jīng)過點A、B,點P不在直線a上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,熱氣球的探測器在點A,從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離AD為30米,求這棟樓的高度($\sqrt{3}$取1.73,結(jié)果精確到0.1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.如圖,在△ABC中,有一點P在直線AC上移動,若AB=AC=5,BC=6,則BP的最小值為( 。
A.4.8B.5C.4D.$\sqrt{24}$

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同步練習(xí)冊答案