Question

1．如圖，熱氣球的探測器在點A，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為30米，求這棟樓的高度（$\sqrt{3}$取1.73，結(jié)果精確到0.1米）．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠BDA=∠CDA=90°，解直角三角形得到BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），解直角三角形得到CD=AD•tan∠CAD=30×tan60°=$30\sqrt{3}$≈51.9，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，AD⊥BC于D，即∠BDA=∠CDA=90°，
∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30，
∴BD=AD•tan∠BAD=30×tan45°=30（米），
∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30，
∴CD=AD•tan∠CAD=30×tan60°=$30\sqrt{3}$≈51.9，
∴BC=BD+CD≈81.9（米）．
答：這棟樓的高度約為81.9米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，將原三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵．