Question

20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=$\frac{1}{3}$AB．
（1）過(guò)點(diǎn)D作出AB的垂線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)得出答案；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，
∴$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴AD=$\frac{1}{3}$AB=5，
∴$\frac{DE}{9}$=$\frac{5}{12}$，
∴DE=$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ACB是解題關(guān)鍵．