Question

10．如圖，E為線段AB上一點(diǎn)，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．
（1）試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）試說(shuō)明：AB=AC+BD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，由△ACE≌△BED得到∠ACE=∠BED，再根據(jù)垂直的定義得到∠A=90°，則∠ACE+∠AEC=90°，利用平角定義得到∠BED+∠AEC=90°，所以∠CED=90°，然后根據(jù)垂直定義即可得到CE⊥DE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC=BE，AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AC．

解答 解：（1）CE⊥DE．理由如下：
∵△ACE≌△BED，
∴∠ACE=∠BED，
∵AC⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BED+∠AEC=90°，
∴∠CED=90°，
∴CE⊥DE；
（2）∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，AE=BD，
∴AB=AE+BE=BD+AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．