Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一個動點，點E在AB上，DE∥BC，已知：AB=5，BC=3．設(shè)CD長為x，四邊形CDEB面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

Answer 1

分析 由DE∥BC，知△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可解決問題．

解答 解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3．
∴AC=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{S△ADE}{S△ACB}=（\frac{AD}{AC}）^{2}=（\frac{4-x}{4}）^{2}$，
∵S_△ABC=6，
∴S_△ADE=6×（$\frac{4-x}{4}$）²，
∴y=S_△ABC-S_△ADE=6-6×（$\frac{4-x}{4}$）²=-$\frac{3}{8}$x²+3x（0＜x＜4）．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及列函數(shù)表達(dá)式，熟悉相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．