Question

6．如圖所示，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=30米，求證四邊形BEDF是菱形，并求出它的面積．

Answer 1

分析 連接DE、BF，因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，進(jìn)而求證DF=BE，再求證FD=FB，即可判定四邊形BFDE是菱形；根據(jù)菱形面積計算公式即可計算菱形BFDE的面積．

解答 （1）證明：如圖，連接DE、BF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF是△BOE成旋轉(zhuǎn)對稱，
故DF=BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵EF是BD的垂直平分線，
∴FD=FB，
∴四邊形BFDE是菱形；

（2）解：∵四邊形BFDE是菱形；
∴S_菱形BFDE=$\frac{1}{2}$EF•BD=$\frac{1}{2}$×30×40=600（米²）．
答：四邊形BFDE的面積為600（米²）．

點評 本題考查了菱形的判定，矩形對邊相等且平行的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，本題中求證DF=BE是解題的關(guān)鍵．