Question

（本題5分）已知等腰△ABC的一條邊長a＝2，另兩邊的長b、c恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2－(k+3)x + 3k＝0的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

 

Answer 1

8

【解析】

試題分析：當(dāng)腰長為2時(shí)，方程x2－(k+3)x + 3k＝0必有一根為2，

將x＝2代入方程，得k＝2，

∴方程為x2－5x + 6＝0

解得x1＝2，x2＝3

此時(shí)△ABC的周長為2＋2＋3＝7．

當(dāng)?shù)走呴L為2時(shí)，方程x2－(k+3)x + 3k＝0必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴(k+3)2―4×3k＝0

解得k1＝k2＝3，

∴x1＝x2＝3．

此時(shí)△ABC的周長為2＋3＋3＝8．

考點(diǎn)：1.一元二次方程的解法；2.等腰三角形的性質(zhì)