Question

15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知菱形的邊長(zhǎng)為8cm，∠BAC=30°，求
（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析 （1）由菱形的邊長(zhǎng)為8cm，∠BAC=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求解即可求得OA與OB的長(zhǎng)，繼而求得答案；
（2）由菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得菱形的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵菱形的邊長(zhǎng)為8cm，∠BAC=30°，
∴在Rt△AOB中，AB=8cm，
∴OA=AB•cos30°=4$\sqrt{3}$cm，OB=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴AC=2OA=8$\sqrt{3}$cm，BD=2OB=8cm，
答：兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為：8$\sqrt{3}$cm，8cm；

（2）∵菱形ABCD中，AC=8$\sqrt{3}$cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=32$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．注意掌握菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半的定理的應(yīng)用．