Question

15．已知△ACE中，AC=CE，F(xiàn)、D是AE上的點(diǎn)，CF=CD，AB∥CE交CD的延長(zhǎng)線于B．
（1）求證：△ACF≌△ECD；
（2）求證：$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠CED，∠CFD=∠CDF，證出∠CFA=∠CDE，由AAS證明△ACF≌△ECD即可；
（2）由平行線得出△ECD∽△ABD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AC=CE，
∴∠CAF=∠CED，
∵CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF，
∴∠CFA=∠CDE，
在△ACF≌△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠CED}&{\;}\\{∠CFA=∠CDE}&{\;}\\{CF=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ECD（AAS）
（2）證明：∵AB∥CE，
∴△ECD∽△ABD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{EC}{AB}$，
∵AC=CE，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．